Se centra básicamente en dos problemas, la naturaleza de los conocimientos geográficos que le llevaron a concluir que era posible un camino occidental hacia las Indias, y sus contribuciones a la navegación.
La decisión de Colón de buscar dicho camino se basaba en una estimación realmente infravalorada de la distancia de océano que se debía atravesar. La principal fuente de información acerca de la pequeñez del mar fue la Imago Mundi, de Pierre d'Ailly, quien afirmó repetidamente que España estaba próxima a la India, separada solamente por un estrecho mar. D'Ailly hizo notar que un pasaje del Libro de Esdras afirmaba que seis partes del globo eran habitables y sólo la séptima estaba cubierta con agua, testimonio que Colón consideró obviamente como significativo. Colón estuvo también influido por el florentino Paolo Toscanelli quien, en una famosa carta a un corresponsal portugués, afirmaba que la provincia de Mangi estaba a unas 5.000 millas náuticas al oeste de Lisboa y que Cipango estaba incluso más próximo. Colón había visto una copia de esta carta no mucho después de 1481, cuando residía en Portugal. Una esfera terrestre construida en 1492 por el cartógrafo alemán Martín Behaim siguió con exactitud la estimación de Toscanelli, pero Colón redujo todavía más aquellas cifras al disminuir en una cuarta parte la magnitud aceptada para un grado de longitud.
Colón creyó haber confirmado algunos cálculos medievales del diámetro de la Tierra con sus observaciones. En una nota marginal (núm. 490) a su copia del Imago Mundi, escribió lo siguiente: "Nota que a menudo navegando de Lisboa hacia el sur de Guinea yo he observado con cuidado el trayecto que hacen los capitanes y los marinos; y en seguida he tomado la altura del Sol con el cuadrante y otros instrumentos en varios sentidos, y he encontrado que ella concordaba con los datos de Alfragán, a saber, que a cada grado corresponden 56 2/3 millas; por ello hay que prestar fe a esos cálculos; se puede, pues, decir que el circuito de la Tierra bajo el círculo equinoccial es de 20.400 millas. ES tal como lo habían establecido el maestro, médico y astrólogo José Vicinho y varios otros que fueron enviados expresamente para esto por el Serenísimo Rey de Portugal". Otras notas al margen repiten la cifra de 56,66 millas para el grado.
Colón fue conocido por sus contemporáneos como un gran navegante. No determinaba las latitudes en alta mar, sino que navegaba por estima, esto es, apreciando según su parecer la distancia recorrida en veinticuatro horas y registrando el rumbo según el compás náutico. Utilizó el cuadrante marino y la plomada para observar la altura de la estrella polar, pero tan sólo como una comprobación de la estima. Para registrar la latitud, no hizo uso de fórmulas, sino de una tabla de latitudes correspondientes a los días de solsticio. Se hallaban las horas que duraba el día, tal como se determinaban por la ampolleta y luego se leía la latitud. Colón fue el primero en consignar por escrito la variación de la aguja magnética, aunque los modernos especialistas tienden a concluir que los pilotos portugueses debieron conocer este fenómeno con anterioridad. Por otra parte, logró determinar la longitud mediante la observación de un eclipse de Luna. Sus numerosas observaciones astronómicas le llevaron a la extraña conclusión de que la Tierra no era redonda, sino de forma de pera, con una protuberancia del tipo de un pezón.
Colón fue un agudo observador de las corrientes y vientos oceánicos y, como consecuencia de ello, inauguró las grandes rutas de navegación del Atlántico norte. En su viaje de vuelta, basándose en observaciones previas de marinos portugueses y en las suyas propias extraídas de un viaje a Islandia, navegó con rumbo noreste hasta la latitud de las Azores, antes de encaminarse al Este, porque sabía que allí prevalecían los vientos del Oeste.
Colón tenía un conocimiento de primera mano de la cartografía, el comercio practicado por su hermano Bartolomé en Lisboa; en el diario de su primer viaje afirmaba: "tengo propósito de hazer carta nueva de navegar, en la qual situaré toda la mar y tierras del mar Océano en sus proprios lugares, debaxo su viento". De hecho, en los Pleitos de 1514, un testigo daba cuenta de que todos los exploradores de Tierra Firme después de Colón "yvan por las cartas quel dicho Almirante de aquella navegación avia hecho e hizo, porque de todo lo que descubría solía hazer cartas". Debe observarse que, mientras que las cartas de Colón tenían siempre escalas de distancias, carecían de cuadrículas de latitud y longitud, porque continuaba pensando en términos de "climas" ptolemaicos. Colón, como muchos otros autores de la época de los descubrimientos, hizo frecuentes referencias a Ptolomeo y persistió en el intento de hacer nuevos descubrimientos acordes con el sistema ptolemaico.
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